การทดสอบของแมนและว ทน ย (The Mann-Whitney U Test ) หล กการและเหต ผล การว จ ยเพ อการศ กษาเปร ยบเท ยบความแตกต างระหว างค ณล กษณะของข อม ลท ม ระด บการว ดท ส ง กว า Ordinal Scale น กว จ ยควรใช สถ ต The Mann-Whitney U Test สถ ต ประเภทน เป นสถ ต เพ อทดสอบ สมม ต ฐานการว จ ยเพ อศ กษาด ว า กล มต วอย างสองกล มน ได มาจากกล มประชากรเด ยวก นหร อไม สถ ต ประเภทน เป นประเภทนอนพาราเมตร กท ม ประส ทธ ภาพมากอย างหน ง ในบางคร งการใช สถ ต ประเภทพารา เมตร ก t-test ไม อาจใช ได เน องจากขาดข อตกลงเบ องต นบางประการและท เห นได อย างช ดเจนก ค อ ข อม ล จ ดเป นประเภท Ordinal Scale ก สามารถใช The Mann-Whitney U Test การใช t-test ข อม ลต องอย ใน ระด บ Interval Scale หร อส งกว า ข อตกลงเบ องต น 1. ต วอย างท งสองจะต องเป นต วอย างส มของประชากรท ส มมา 2. ต วอย างท ส มท งสองจะต องเป นอ สระก นและไม เก ดร วมก น. ข อม ลจากต วอย างส มท งสองอย างน อยต องว ดมาจากมาตราอ นด บ 4. ฟ งก ช นการแจกแจงของท งสองประชากรจะแตกต างก นเฉพาะพาราม เตอร ท เก ยวก บต าแหน ง เท าน น การต งสมมต ฐาน ในขบวนการว จ ย สมมต ว า น กว จ ยได ม กล มประชากร A และกล มประชากร B เป นกล ม ประชากรสองกล ม สมม ต ฐานการว จ ย ( Null Hypothesis ) H : กล มประชากร A และ กล มประชากร B ต างก ม ล กษณะของการแจกแจงของข อม ลเหม อนก น ถ าค ดค านหร อไม ยอมร บ H ยอมร บ Alternative Hypothesis H 1 ซ งเข ยนได เป นสามแบบ ค อ แบบท 1 H : A B แบบท 2 H : A B แบบท H : A B 1 1 1 ก แสดงว าม การ
หร อ กรณ ท เข ยนได ว า A B เป นการทดสอบแบบสองท ศทาง ( Two-Tailed ) ส วนท เข ยน A B A B เป นการทดสอบแบบท ศทางเด ยว ( One-Tailed ) ว ธ การทางสถ ต ว ธ การทางสถ ต The Mann-Whitney U Test ม รายละเอ ยดด งน ก าหนดให กล มต วอย างท ใช ในการว จ ยม 2 กล ม เป นกล มท เป นอ สระจากก น n 1 ค อจ านวน ข อม ลในกล มท 1 และ n 2 ค อจ านวนข อม ลในกล มท 2 และก าหนดให n1 n2 ว ธ การค านวณค อ ในข นแรกรวมจ านวนข อม ลของท งสองกล มให เป นกล มเด ยวก นเส ยก อน และ ให N ค อ จ านวนข อม ลท งสองกล มรวมก น ด งน น N n 1 n2 ต อจากน ก ให จ ดล าด บท หร อเร ยงล าด บ ท ของข อม ลจากน อยไปมากเป นล าด บไป การเร ยงล าด บท น เม อเร ยงเสร จส นลงแล วให เข ยนแยกกล มก นเพ อ ความสะดวกในการน กอ นด บท ด ต วอย าง ต วอย างการเร ยงล าด บท ของข อม ล ให กล ม A ม คะแนน ต ว หร อ n1 ค อ คะแนน 9, 11, 15 ให กล ม B ม คะแนน 4 ต ว หร อ n2 4 ค อ คะแนน 6, 8, 1, 1 ผลของการเร ยงล าด บท จากน อยไปมากด งน ค อ 6, 8, 9, 1, 11, 1, 15 ก าหนดช อกล ม A หร อกล ม B ก าก บไว ท ต วคะแนนด วย ผลเป นด งน อ นด บท 1 2 4 5 6 7 6 8 9 1 11 1 15 B B A B A B A
การค านวณต อไปน ต องการเฉพาะอ นด บท เท าน น ให แยกกล มออกมาผลเป นด งน กล ม B ม ข อม ลอ นด บท 1 2 4 6 กล ม A ม ข อม ลอ นด บท 5 7 ให ให W ค อผลรวมของอ นด บท ในกล ม A ด งน น 5 7 15 A W ค อผลรวมของอ นด บท ในกล ม B ด งน น 1 2 4 6 1 B W A W B ข อส งเกต จ านวน W NN 1 A WB เม อ N ค อจ านวนข อม ลท งสองกล มรวมก น 2 กล มต วอย างท ม ขนาดเล ก n 1 กรณ ท กล มต วอย างม ขนาดเล กๆ หร อ n 1 ให ใช ตาราง J ในภาคผนวก เพ อหาค าสถ ต ท ใช เป นเกณฑ หร อหาค าความน าจะเป นเพ อใช เปร ยบเท ยบก บค า ท ใช เป นระด บความน ยส าค ญของการว จ ย ตาราง J ได แบ งแยกเป นตารางย อยๆ ไว เป นประเภท ๆ ตามขนาดจ านวนกล มต วอย างท งสองกล ม หร อถ า m และ n เป นขนาดของกล มต วอย างท งสองกล ม ตารางจะระบ ค า m ต งแต 1 ถ ง 1, n ต งแต 1 ถ ง 1kd ค าความน าจะเป นจากตาราง (p) ใช เป นต วเลขใช ทดสอบสมม ต ฐานแบบท ศทางเด ยวได เลย กรณ ท เป นการทดสอบสมม ต ฐานสองท ศทาง ให ใช 2p เป นค าความน าจะเป นไปเปร ยบเท ยบก บ ค า เช น p. 2 เป นการทดสอบท ศทางเด ยว 2 p.4 เป นการทดสอบสองท ศทาง ตามต วอย างท ได กล าวมาแล ว ม ค าต วเลขท ต องน าไปใช ด งน ค อ m, n 4, W A W 15 จากตาราง J เม อ p15 W x ให ค า p. 286 x ถ าก าหนด. 5 ค า p ก ค ดค าน H (เป นการทดสอบท ศทางเด ยว)
ค า 2 p ก ค ดค าน H (เป นการทดสอบสองท ศทาง) และในตาราง J ม ส งท จะต องท างความเข าใจด งน ค อ pw x C L ค อพ นท ใต โค งจากซ ายม อส ด ถ ง CL pc U W x ค อพ นท ใต โค งจากซ ายม อส ด ถ ง CU และในตาราง J ก าหนดไว ว า สมม ต ฐานการว จ ย H m n เม อหาค าความน าจะเป น p ส าหร บการทดสอบ ต วอย างท 1 คร คณ ตศาสตร ได ท าการทดสอบน กเร ยนสองกล มด วยแบบทดสอบว ดความสามารถทางด าน การค ดและแก ป ญหา ปรากฏผลเป นคะแนนด งน ค อ กล ม A คะแนน ( X ) 9 5 1 จ านวน m 4 กล ม B คะแนน ( Y ) 58 44 55 25 62 จ านวน n 5 จงทดสอบสมม ต ฐาน H : น กเร ยนท งสองกล มม ความสามารถทางด านการค ดแก ป ญหาเท าๆก น ว ธ ท า 1. น าคะแนนท ได มาจ ดเร ยงล าด บท ด งตารางแจกแจงความถ ด งน ค อ คะแนน 25 1 44 5 55 58 62 9 อ นด บท 1 2 4 5 6 7 8 9 กล ม A 2 5 6 กล ม B 1 4 6 7 8 จากตาราง m 4, W 2 5 9 19 X n 5, W 1 4 6 7 8 26 Y 2. น าข อม ลจากตารางไปหาค าความน าจะเป นด งน ค อ m 4, n 5 ตาราง J ภาผนวก เม อ W 19, pw 19. 2778 X X
. แสดงว า p น นค อ ยอมร บ H กล มต วอย างใหญ n 1 เม อ m 1 หร อ n 1 ค าความน าจะเป นในตาราง J ไม ม ให ใช ว ธ ค ดอย างอ นแทนโดยท ม การยอมร บว าเม อ m และ n ม ค าเพ มมากข นการแจกแจงของค า จะเป นร ปโค งปกต ม ค าเฉล ย และความแปรปรวนด งน Mean Variance m N 1 2 2 mn N 1 ค า Z จะได จากส ตร Z W X.5 Z จะม การกระจายเป นโค งปกต ม ค าเฉล ยเท าก บ และความแปรปรวนเท าก บ 1 ด งน นการทดสอบสมม ต ฐานของการว จ ย จ งใช ตาราง A หาค าความน าจะเป น ด ต วอย าง ต วอย าง คร ประจ าช นม ธยมศ กษาป ท ได ท าการทดสอบน กเร ยนสองกล มด วยแบบทดสอบว ดความถน ด ทางการเร ยน กล มท 1 จ านวน 16 คน และกล มท 2 จ านวน คน ปรากฏผลด งน กล มท 1 1 1 1 1 1 9 8 8 7 7 7 7 7 6 กล มท 2 17 16 15 15 15 14 14 14 1 1 1 11 11 1 1 1 8 8 8 6 จงทดสอบสมม ต ฐาน H : น กเร ยนท งสองกล มม ความถน ดทางการเร ยนเท าๆก น H 1 : น กเร ยนกล มท 2 ม ความถน ดทางการเร ยนส งกว ากล มท 1 ว ธ ท า 1. สมมต ฐาน ; H : น กเร ยนท งสองกล มม ความถน ดทางการเร ยนเท าๆก น H 1 : น กเร ยนกล มท 2 ม ความถน ดทางการเร ยนส งกว ากล มท 1 2. สถ ต ; The Mann-Whitney test
. ระด บความม น ยส าค ญ ; ให. 1 m 16 n 2 N m n 16 2 29 4. การแจกแจงของค าสถ ต n 1 ค า Z จะได จากส ตร Z W X.5 ค า Z ม การแจกแจงเป นโค งปกต ด วยค า Mean = ; Variance = 1 5. พ นท ว กฤต การทดสอบแบบท ศทางเด ยว ถ าค า Z ท ค านวณได ม ค ามากกว าค า Z จาตาราง A เม อ. 1 แสดงว าค าความน าจะเป น p ก ค ดค าน H 6. ค านวณ สร างตารางแจกแจงความถ ใหม ด งน คะแนนกล มท 1 (X) อ นด บท ในสองกล ม คะแนนกล มท 2 (Y) อ นด บท ในสองกล ม 1 29.5 17 9 24.5 16 8 24.5 15 6 1 16 15 6 1 16 15 1 16 14 1 16 14 9 14 29.5 8 9.5 1 29.5 8 9.5 1 29.5 7 5 1 24.5 7 5 24.5 7 5 24.5 7 5 24.5 7 5 11 2.5 6 1.5 11 2.5 2. 1 16 1 16 1 16 8 9.5 8 9.5 6 1.5 W Y 58. ส ตร Z W X.5
แสดงว า แทนค าได 7. การสร ปผล N 1 169 1 m 2, 2 2 2 mnn 1 1629 1 26.66 2.5 2.5 Z.41 5.2 5.2 5.2 จากตาราง A ค า Z. 41 ให ค าพ นท ใต โค งปกต หร อค าความน าจะเป น p. p จ งค ดค าน H และยอมร บ H1 กรณ ท ล าด บท ซ าๆก น กรณ ท ล าด บท ซ าๆก น อาจม ผลท าให ค า Z ท ค านวณได เปล ยนค าไปเล กน อย ท งเน องมาจากค า ความแปรปรวนอาจเปล ยนแปลงน นเอง ถ าผ ว จ ยต องการปร บค าความแปรปรวนใหม ใช ส ตรด งน 2 mn N N t N N 1 j1 เม อ N m n, g ค อจ านวนกล มของล าด บท ท เป นกล มซ าก น t j ค อจ านวนล าด บท ในกล มท j จากต วอย างด ว ธ การปร บค าความแปรปรวน g t j กล มท คะแนน อ นด บท t j 1 6 1.5 2 2 7 5 5 8 9.5 4 4 1 16 7 5 11 2.5 2 6 24.5 6 7 1 29.5 4 8 14 9 15 6 g 9 แทนค าในส ตร g j1 t j t j 2 2 5 5.... 5 1 5... 2 7.5 2 N mn N N t N 1 j1 g t j
แทนค า Z ได 2 Z Z 16 9 จากตาราง A หาค า PZ.527. 2 แสดงว า p เราจ งค ดค าน H ข อส งเกต 1. ค า Z ท ปร บใหม จะให ค า p น อยกว าเด ม 2. การสร ปผลไม เปล ยนแปลง ต วอย างการว เคราะห โดยใช SPSS Z 2 9 9 4. 258494 7.5 7.5.88 169 1 2.5 2.88 2.5 2.88.527 ผ ว จ ยต องการทดสอบว าหล งจากท จ ดก จกรรมพ ฒนาผ เร ยนแล วน กเร ยนชายก บน กเร ยนหญ งม ว น ย ในตนเอง ต างก นหร อไม โดยม ข อม ล ด งน ช อ สก ล ผลการว ดว น ยในตนเอง(5) 1. ด.ญ.เด ดดวง 1 2. ด.ญ.จ กรเพชร 2. ด.ญ.ร ชน 45 4. ด.ญ.ธ ร ก ญญา 41 5. ด.ช.ธ รดลย 28 6. ด.ช.ร จาภา 9 7. ด.ญ.ส ภช ย 7 8. ด.ช.ร งระว 4 9. ด.ช.ส ภาพร 4 1. ด.ช.ว ทยพ ฒน 27 11.ด.ช.เมธ 25
ช อ สก ล ผลการว ดว น ยในตนเอง(5). ด.ญ.น นทา 9 1. ด.ญ.ภควด 4 14.ด.ญ.ปน ดดา 44 15. ด.ช.ช ยมงคล 1 จากข อม ลผ ว จ ยต องด าเน นการสร างไฟล ข อม ล โดยม ต วแปร 2 ต วแปร ได แก ต วแปรเพศ และ ว น ยในตนเอง ด งภาพ ก าหนดให 1 แทน เพศชาย และ 2 แทนเพศหญ ง ข นตอนการว เคราะห ด วยโปรแกรม SPSS 1) เป ดไฟล ข อม ล Click Analyze Nonparametric Tests 2 Independent Samples 2) เล อกต วแปรตามท ต องการทดสอบเข าไปในช อง Test Variable List และเล อกต วแปรอ สระ(ต ว แปรแบ งกล ม)เข าไปในช อง Grouping Variable ด งภาพ
) Click Define Groups เพ อก าหนดค าของแต ละกล ม ในท น ก าหนดโดยใช ต วแลข 1 และ 2 ด งภาพ 4) Click Continue จะกล บไปหน าจอเด ม ในส วนของTest Type ให เล อก...ซ งเป นค าต งต นของ โปรแกรม จากน นClick Option เพ อขอผลการว เคราะห ท เป นค าสถ ต พ นฐาน (Descriptive) ด งภาพ 5) Click Continue และ OKจะได ผลการว เคราะห ด งน ผลการว เคราะห น จะให ข อม ลเก ยวก บจ านวนกล มต วอย างในแต ละกล ม ผลรวมอ นด บ (Sum of Ranks)และค าเฉล ยอ นด บ(Mean Rank)ในแต ละกล ม ซ งจากข อม ลจะเห นว ากล มเพศหญ งม ค าเฉล ยอ นด บ ส งกว าเพศชาย
ผลการว เคราะห น เป นส วนท ส าค ญ โดยพ จารณาท ค าสถ ต Mann-Whitney U Test ซ งม ค าเท าก บ 4.5 และพ จารณาท ค าAsymp.Sig. ซ งม ค า.6 โดยน ามาเปร ยบเท ยบก บค าระด บน ยส าค ญทางสถ ต เพ อท จะสร ปผลการว จ ย จากผลการว เคราะห พบว า ค าAsymp.Sig. (.6) ม ค าน อยกว าระด บน ยส าค ญ (.5) น นหมายความว าม น ยส าค ญทางสถ ต ซ งสามารถสร ปผลการว จ ยได ว า หล งจากจ ดก จกรรมพ ฒนา ผ เร ยนแล วน กเร ยนชายก บน กเร ยนหญ งม ว น ยในตนเองแตกต างก นอย างม น ยส าค ญทางสถ ต ท ระด บ.5 หร อในกรณ ท ผ ว จ ยต งสมม ต ฐานแบบม ท ศทาง(ทางเด ยวหร อหางเด ยว) ค าAsymp.Sig. จะต องหารด วย 2 ด งน นค าSig.ท จะใช เปร ยบเท ยบก บระด บน ยส าค ญจะม ค าเท าก บ.6/2=. ซ งสามารถสร ปการว จ ยได ว า หล งจากจ ดก จกรรมพ ฒนาผ เร ยนแล วน กเร ยนหญ งม ว น ยในตนเองส งกว าเพศชายอย างม น ยส าค ญทาง สถ ต ท ระด บ.5 (พ จารณาค าเฉล ยอ นด บประกอบ
อ างอ ง ทรงศ กด ภ ส อ อน. (2554). การประย กต ใช SPSS ว เคราะห ข อม ลงานว จ ย. พ มพ คร งท 4. มหาสารคาม: โรงพ มพ มหาว ทยาล ยมหาสารคาม. ส ารวม จงเจร ญ. (2548). การว เคราะห เช งสถ ต แบบไม ใช พาราม เตอร. พ มพ คร งท 2. กร งเทพฯ: ส าน กงานก จการโรงพ มพ องค การสงเคราะห ทหารผ านศ ก. อ านวย เล ศชย นต. (259). สถ ต นอนพาราเมตร ก. กร งเทพฯ: โรงพ มพ ศ ลสนองการพ มพ.